Трехфазный генератор соединенный проводами с трехфазным потребителем образует цепь

ГЛАВА 3. ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ.

3.1. Принципы построения трехфазной системы.

Три синусоидальные ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, сдвинутые по фазе на 120 0 , образуют 3х-фазную симметричную систему.

Преимущества 3х-фазной системы:

1. 3х-фазная система позволяет получить вращающееся магнитное поле с помощью 3х неподвижных катушек, что значительно упрощает электрические двигатели.

2. 3х-фазная машина (генератор, двигатель, трансформатор) значительно проще чем 3 однофазных.

3. Использование 3х-фазной системы позволяет получить 2 различных напряжения (220/127 и т. д.).

4. При выпрямлении 3-х фазного напряжения пульсации минимальны.

3х-фазную ЭДС можно получить при вращении 3х рамок, взаимно расположенных под углом 120 0 и находящихся в однородном магнитном поле или при вращении магнитного поля при неподвижных рамках (обмотках). ЭДС в обмотках:

В действительности 3 обмотки размещены на статоре, а ротор, создающий магнитное поле, вращается. Таким образом, для получения трехфазной ЭДС используется синхронный генератор, соединенный проводами с 3х-фазным потребителем (двигатель, трансформатор, лампа) образуя 3х-фазную цепь. В 3х-фазной цепи протекает 3х-фазная система токов, т. е. синусоидальные токи с тремя различными фазами. Участок цепи, по которому протекает один из токов, называется фазой.

Возможны несколько способов соединения генератора с нагрузкой и наиболее простым способом соединения является 3х-фазная несвязанная цепь (рис. 3.3), в которой каждая обмотка генератора питает свою нагрузку. Эта цепь требует 6 проводов и практически не применяется.

Начала обмоток – А,В и С, а концы – X , Y и Z

При симметричной нагрузке напряжения U_A, U_B, U_С и токи I_A, I_B, J_C – одинаковы.

3.2. Соединение 3х-фазной цепи звездой.

При этом концы обмоток соединены в одной общей точке О (нулевая точка).

В соответствии с первым законом Кирхгофа:

При симметричной нагрузке Z_A=Z_B=Z_C и тогда I₀=0. Так как ток, протекающий по нулевому проводу равен нулю, то нулевой провод не нужен.

При симметричной нагрузке в соединении звездой можно использовать 3х проводную схему. Это бывает сравнительно редко, например при питании 3х фазного двигателя или трансформатора. Более часто используется 4х проводная схема.

При осветительной нагрузке, которая часто бывает несимметричной, нулевой провод необходим, и поэтому используется 4х проводная схема.

1.Токи в соединительных проводах – I _Л – линейные токи()

2.Токи в нагрузках- I _Ф – фазные токи.

3.Напряжения на нагрузках – U _Ф – фазные напряжения.

4.Напряжения между соединительными проводами – U _Л – линейные напряжения.

В данной схеме I_Л = I_Ф. U_Ф

Стандартное напряжение: / D 380/220.

В случае несимметричной нагрузки обрыв нулевого провода приводит к изменению фазных напряжений и их несимметричности, что недопустимо.

Обычно нулевой провод имеет сечение S/2 от сечения фазных проводов.

3.3. Соединение трехфазной цепи треугольником

При этом начало каждой обмотки соединяется с концом другой.

1.Токи в соединительных проводах – линейные токи: I_A, I_B ,I_C

2.Токи в нагрузках – фазные токи: I_AB, I_BC, I_CA

3.Напряжения на нагрузках – фазные напряжения.

4.Напряжения между соединительными проводами – линейные напряжения.

При соединении треугольником U_Л=U_Ф I _Л = I _Ф

В симметричной 3х-фазной цепи:

Измерения фазных напряжений и токов неудобно, т.к. необходим доступ к нулевому проводу. Проще измерить линейные напряжения и токи на клеммах потребителя.

P = U _Л I _Л cos f

Q = U _Л I _Л sin f

S==

Коэффициент мощности : cos f =P/S

При выборе схемы соединения нагрузки (звезда, звезда с ноль-проводом, треугольник) необходимо учитывать следующие факторы :

2.Номинальное напряжение сети.

3.Номинальное напряжение потребителя.

Пример : U _сети =380В, U _лампы =220В, фазное напряжение равно U_Ф=380/=220. Лампа соединяется на фазное напряжение, для этого используется соединение звездой, причем необходим нулевой провод, т.к. нагрузка может оказаться несимметричной.

3.4. Измерение мощности в трех-фазных цепях

Мощность симметричной 3х-фазной цепи определяют как Р=3Р_Ф.

Где Р_Ф-активная мощность, измеряемая ваттметром

(в том случае, если нулевая точка доступна):

При недоступности нулевой точки, она делается искусственно, для этого необходимо обмотку напряжения ваттметра включить к содинению двух резисторов с величиной R_V равной сопротивлению обмотки напряжения ваттметра (рис. 3.13) (метод 2х ваттметров Р=Р₁+Р₂).

Сайт ориентирован на работу в INTERNET EXPLORER 4.0 и выше.
Разрешение 800х600 и больше. Используйте кнопку F11

Соединение трехфазной цепи звездой

При соединении звездой концы всех трех обмоток генератора объединяют в одну общую точку, которая называется нейтральной точкой генератора или нейтралью. Также поступают и с приемниками, которые образуют нейтральную точку (нейтраль) трехфазного приемника. При этом три обратных провода отдельных фаз объединяются в один, и система из шестипроводной становится четырехпроводной, как это показано на рис. 4.2.

Провода, идущие от генератора к приемникам, называются линейными, а провод, соединяющий нейтральные точки генератора и приемника, называется

нейтральным. Показанные на этом рисунке направления действия ЭДС, токов и напряжений соответствуют направлениям, принятым в большинстве учебников по теории цепей.

Трехфазная цепь, связанная звездой, имеет ряд особенностей.

• 1. Токи линейных проводов, не разветвляясь, попадают в фазы приемников, поэтому фазные токи равны токам в линейных проводах: = / ,.
• 2. Ток в нейтральном проводе I_N равен алгебраической сумме комплексных токов всех трех фаз. В соответствии с 1-м законом Кирхгофа для нейтральной точки приемника ( 0′) имеем

При отсутствии или обрыве нейтрального провода получаем

В этом случае, зная два линейных тока, можно легко найти третий ток.

Рис. 4. 2. Трехфазная цепь, связанная звездой

3. Если генератор вырабатывает симметричную систему фазных ЭДС

(рис. 4.1,6) и, кроме того, комплексные сопротивления всех трех фаз цепи одинаковы то комплексные токи, определяемые в

соответствии с формулой закона Ома (/_ф = U_ф /Z _ф ), имеют одинаковые действующие значения и сдвинуты друг относительно друга по фазе на 120° (как это показано на рис. 4.2,6). Они образуют симметричную систему фазных токов и при этих условиях 1₄ + I_в + 1_С = 0. Следовательно, ток в нейтральном проводе отсутствует и этот провод фактически не нужен.

Рассмотренный выше режим работы трехфазной цепи называется симметричным. В этом режиме работают все трехфазные приемники (например, трехфазные двигатели, нагревательные печи). Они имеют три одинаковые обмотки и не нуждаются в нейтральном проводе. Такие трехфазные приемники называют симметричными. Однофазные же приемники (лампы освещения, бытовые приборы) при соединении их звездой требуют наличия нейтрального провода для поддержания одинакового напряжения на всех трех фазах цепи.

• 4. Трехфазные цепи, связанные звездой, широко используются в электроэнергетике для передачи электромагнитной энергии на большие расстояния. Возможная несимметрия в ЛЭП компенсируется нейтральным проводом, в качестве которого используется земля (система с заземленной нейтралью).
• 5. При связывании звездой (рис. 4.2) различают фазные и линейные напряжения. Фазные напряжения (0 ₄,U_B,U_C) действуют между началом и концом каждой фазы. Их направление принято в соответствии с направлением фазных токов цепи — от начала фазы к ее концу (к нейтральной точке 0′). Линейные напряжения (О _AB,U_BC,U_CA) действуют между линейными проводами. Их направление принято по часовой стрелке.

В соответствии со вторым законом Кирхгофа для каждого из трех контуров, образованных одним линейным и двумя фазными напряжениями, имеем

Для построения, например, вектора линейного напряжения U_АВ надо сложить в соответствии с формулами (4.4) вектор фазного напряжения U ₄ с вектором U_в, взятым с обратным знаком: U_АВ = U ₄ + (

0_В). Если полученный таким образом вектор U_АВ перенести параллельно самому себе так, чтобы его конец совпал с концом вектора U _л, то его начало совпадет с концом вектора

Рис. 4.3. Векторная диаграмма симметричной цепи, соединенной звездой

Аналогичным образом следует поступить и при построении векторов 0_вс и U_CA: 0_вс =0_в + (-U_с); U_СА =U_C + (-U_А), как это показано на векторной диаграмме рис. 4.3. Перенеся эти векторы параллельно самим себе аналогично предыдущему, получим, что вектор линейного напряжения U_вс расположится между концами векторов фазных напряжений U_в и 0_С, а вектор линейного напряжения U_СА — между концами векторов фазных напряжений

В частном случае, если система векторов фазных напряжений симметрична, то система векторов линейных напряжений также симметрична и образует равносторонний треугольник, из геометрии которого следует, что действующие значения (длины векторов) линейных напряжений в V3 раз больше действующих значений фазных напряжений.

Схема соединения «звездой» в трехфазных цепях

Лабораторная работа №2

Трехфазная цепь переменного тока

Цель работы. Изучение трехфазной цепи переменного тока.

Приборы и оборудование: лабораторный стенд, амперметр, вольтметр.

Краткая теория.

Основные понятия трехфазной цепи

Трехфазной цепью называется совокупность трех цепей, в которых ЭДС источников энергии имеют одинаковую частоту, но сдвинуты между собой по фазе на 120º.

Система трех ЭДС, равных по величине и сдвинутых по фазе на 120º по отношению друг к другу, называется симметричной.

Часть трехфазной электрической цепи, в которой протекает один из токов трехфазной системы, называется фазой. Фазой являются обмотка генератора, в которой индуцируется ЭДС, и приемник, подключенный к этой обмотке.

Таким образом, однофазная цепь, входящая в состав трехфазной цепи, называется фазой.

Трехфазная система ЭДС создается трехфазными генераторами. В неподвижной части генератора (статоре) размещают три обмотки, сдвинутые в пространстве на 120º. Это фазные обмотки, или фазы, начала которых обозначают буквами А, B, С; концы обмоток обозначают буквами X, Y, Z. На вращающейся части генератора (роторе) располагают обмотку возбуждения, которая питается от источника постоянного тока. Ток обмотки возбуждения создает магнитный поток Ф₀, постоянный (неподвижный) относительно ротора, но вращающийся вместе с ротором с частотой n. При вращении ротора вращающийся вместе с ним магнитный поток пересекает проводники обмоток статора (А–Х, В–Y, C–Z) и индуцирует в них синусоидальные ЭДС (рис. 1).

Мгновенные значения этих ЭДС:

(1)

где E_m – амплитудное значение ЭДС каждой фазы.

Трехфазный генератор, соединенный проводами с трехфазным потребителем, образует трехфазную цепь. В трехфазной цепи протекает трехфазная система токов, т.е. синусоидальные токи с тремя различными фазами.

При прямой последовательности фаз (рис. 2) напряжение каждой последующей фазы отстает от напряжения предыдущей на угол 120º:

(2)

где U_m – амплитудное значение напряжения каждой фазы.

Отдельные фазы трехфазной цепи принято обозначать буквами A, B, C, а шины на станциях и подстанциях окрашивать соответственно: А – в желтый, В – в зеленый, С – в красный цвет.

Возможны различные способы соединения обмотки генератора с нагрузкой.

Схема соединения «звездой» в трехфазных цепях

Несвязанная трехфазная цепь, в которой каждая обмотка генератора питает свою фазную нагрузку (рис. 3), требует шесть соединительных проводов. Такая схема практически не применяется.

На практике используют связанные трехфазные цепи, при этом число соединительных проводов от генератора к нагрузке уменьшается до трех или четырех.

На электрических схемах трехфазный генератор принято изображать в виде трех обмоток, расположенных под углом 120º друг к другу.

При соединении фаз трехфазного генератора или приемника электрической энергии «звездой» (рис. 4) концы фаз источника или приемника Х, Y, Z объединены в общую точку N, которая называется нейтральной или нулевой точкой, а начала фаз подключаются к соответствующим линейным проводам.

Провода, соединяющие начало фаз генератора и приемника электрической энергии, называются линейными проводами, а провод, соединяющий концы фаз генератора и приемника электрической энергии, называется нейтральным, или нулевым.

В связанных трехфазных цепях различают фазные и линейные напряжения и токи. Фазным называется напряжение между началом и концом фазы генератора или приемника. Фазные напряжения обозначаются прописными буквами с одним буквенным индексом: U_A, U_B, U_C. Линейным называется напряжение между началами фаз генератора (или приемника) или напряжение между линейными проводами. Линейные напряжения обозначаются прописными буквами с двойным буквенным индексом: U_ΑΒ, U_BC, U_ΑC.

Каждое линейное напряжение при соединении обмоток генератора «звездой» определяется векторной разностью двух составляющих фазных напряжений.

(3)

Векторную диаграмму, удовлетворяющую уравнениям (3), можно начинать строить с изображения векторов фазных напряжений, выходящих из одной точки под углом 120º друг к другу (рис. 5).

Вектор определится как сумма векторов и , вектор – как сумма векторов и , и вектор – как сумма векторов и .

Для полноты картины на векторной диаграмме изображаются также векторы токов, отстающих на угол φ от векторов соответствующих напряжений (нагрузка считается симметричной активно-индуктивной). Уравнениям (3), связывающим векторы фазных и линейных напряжений, удовлетворяет также топографическая векторная диаграмма, изображенная на рис. 6. На топографической векторной диаграмме порядок расположения векторов напряжений соответствует порядку расположения элементов в схеме, а вектор падения напряжения на каждом последующем элементе примыкает к концу вектора напряжения на каждом предыдущем элементе. Вектор, соединяющий концы двух векторов фазных напряжений, исходящих из одной точки, является их разностью. Векторы линейных напряжений образуют равносторонний треугольник. Из векторной диаграммы

(4)

Следовательно, между линейным и фазным напряжениями в схеме «звезда» существует зависимость

.

(5)

Ток, протекающий по линейному проводу, называется линейным током I_Л. Ток, протекающий между началом и концом фазы, называется фазным током I_Ф. При соединении «звездой»

IЛ=IФ.

(6)

Ток в нейтральном проводе в соответствии с первым законом Кирхгофа определится суммой мгновенных значений токов фаз:

iN = iA + iB + iC.

(7)

Для действующих значений рассматривается векторная сумма фазных токов:

(8)

Токи в фазах определяются по закону Ома:

(9)

При симметричной нагрузке

(10)

где φ_A, φ_В, φ_С – углы сдвига по фазе между фазными напряжениями и фазными токами.

В соответствии с первым законом Кирхгофа для точки N

(11)

Следовательно, при симметричной нагрузке (см. рис. 5) ток нейтрального провода как векторная сумма фазных токов равен нулю (сумма трех векторов одинаковой длины, выходящих из одной точки под углом 120º друг к другу).

Нейтральный провод в этом случае не нужен, и схема из четырехпроводной превращается в трехпроводную.

При несимметричной нагрузке обрыв нейтрального провода вызывает значительное изменение фазных токов, а следовательно, и фазных напряжений, что в большинстве случаев недопустимо. Потребители, рассчитанные на фазное напряжение, при уменьшении фазного напряжения будут работать не в номинальном режиме, при увеличении фазного напряжения могут выйти из строя. Поэтому в цепь нейтрального провода предохранители и устройства защиты не устанавливаются.

Таким образом, при несимметричной нагрузке наличие нейтрального провода обязательно.

Индуктированную в первичной обмотке ЭДС E 1 уравновешивает напряжение сети U 1 . ЭДС E 1 и напряжение U 1 равны и взаимно

Из векторной диаграммы видно, что ток I р , потребляемый трансформатором при холостом ходе, отстает от напряжения сети U 1

В реальном трансформаторе необходимо учитывать потери и рассеяние магнитного потока. Потери будут иметь место в стали и в меди трансформатора.

К потерям в стали относятся потери на гистерезис и вихревые токи, возникающие в стальном сердечнике. Электрические потери в меди обмоток трансформатора слагаются из потерь на тепло в его обмотках при нагревании их током.

От других машин и аппаратов трансформатор отличается замкнутой магнитной системой и отсутствием вращающихся частей. Поэтому потери в нем малы и КПД трансформаторов больших мощностей достигает 99% и выше.

Нагрузкой трансформатора называется режим, при котором вторичная обмотка замкнута на какое-либо сопротивление. При этом во вторичной обмотке будет проходить ток I 2 , который создает

свой магнитный поток Ф 2 . Таким образом, при нагрузке трансформатора в нем будут действовать намагничивающие силы

Однако результирующий магнитный поток должен оставаться постоянным (точнее почти постоянным), так как индуктированная им ЭДС E 1 при

неизменном напряжении сети U 1

должна оставаться почти неизменной и почти равной напряжению U 1 .

Построим векторную диаграмму для режима нагрузки идеального трансформатора в случае, когда к зажимам его вторичной обмотки подключено активное сопротивление.

Магнитный поток трансформатора Ф и намагничивающий ток I O совпадают по

фазе (рис. 12.4). Электродвижущие силы

по фазе на 90 0 от

магнитного потока Ф. Так как нагрузка

При нагрузке трансформатора геометрическая су ма

активная и трансформатор не и м еет

намагничивающих сил первичной и

обмоток будет почти

совпадает по фазе с

равна намагничивающей силе первичной обмотки при холостом

ТРЁХФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Трёхфазная симметричная система ЭДС образуется путём совокупности трёх синусоидальных ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, сдвинутых по фазе относительно друг друга на 120 0 . Аналогично получаются трёхфазные системы напряжения и токов.

Трёхфазную систему ЭДС получают при помощи трёхфазного генератора, у которого три неподвижные обмотки, сдвинутые на 120 0 , размещаются в пазах на статоре (неподвижная часть электрической машины), а магнитное поле создаётся током обмотки, имеющейся на роторе (вращающаяся часть электрической машины). Через щётки и кольца к концам этой обмотки подаётся постоянное напряжение от специального источника постоянного тока.

Ротор генератора при помощи первичного механического двигателя (паровая турбина, гидротурбина, двигатель внутреннего сгорания и т. п.) приводится во вращение, в результате чего его магнитное поле пересекает обмотки статора и в них индуктируются синусоидальные ЭДС.

На рис. 11.1 представлена волновая и векторная диаграммы трёхфазной системы ЭДС.

Аналитическая запись трёхфазной системы ЭДС следующая:

где E m – амплитудное значение эдс во всех трёх фазах; – угловая частота вращения ротора.

Трёхфазный генератор, соединённый проводами с трёхфазным потребителем, образует трёхфазную электрическую цепь , в

которой протекает трёхфазная система токов

где I m – амплитудное значение тока во всех трёх фазах; – угловой сдвиг между ЭДС (напряжением) и током соответствующей фазы.

Участок цепи, по которому протекает один из токов, называют фазой трёхфазной цепи (например, фаза A ).

На рис. 11.2 в качестве примера представлена векторная диаграмма трёхфазных напряжений и токов обмоток генератора при симметричной нагрузке, соединённой по схеме «звезда».

Возможны различные способы соеди-нения обмоток генератора с Рис. 11.2 нагрузкой. Наиболее распространены два способа

соединения обмоток генератора и

При соединении «звездой» концы обмоток объединяют в одну точку, которую называют нулевой точкой генератора или

нагрузки и обозначают буквой О . Начала обмоток или сопротивлений обозначают буквами A , B , C .

На рис.11.3 (а) представлена схема соединения обмоток генератора и сопротивлений нагрузки «звезда».

При соединении треугольником конец первой обмотки или первого сопротивления соединяют с началом второй (второго), конец второй (второго) – с началом третьей (третьего), конец третьей (третьего) – с началом первой обмотки или первого сопротивления. К точкам A , B , C подсоединяют провода соединительной линии.

На рис.11.3 (б) представлена схема соединения обмоток генератора и сопротивлений нагрузки «треугольник».

Провод, соединяющий нулевую точку генератора с нулевой точкой

нагрузоч- ных сопротивлений, называют нулевым проводом , а ток в нём

Положительное направление тока в нулевом проводе принимают от нулевой точки нагрузки O ’ к нулевой точке генератора O .

Провода, соединяющие точки A , B , C генератора с нагрузкой, называют линейными проводами . На рис.11.4 изображена схема

соединения обмоток генера тора и сопротивлений нагрузки «звездой».

Существуют следующие схемы соединения генератора с

Трехфазные цепи

В промышленности и в быту для электроснабжения потребителей используются преимущественно трехфазные цепи. Широкое распространение трехфазных систем объясняется главным образом тремя основными причинами:

• 1) передача энергии на дальние расстояния трехфазным током экономически более выгодна, чем переменным током с иным числом фаз;
• 2) элементы системы — трехфазный синхронный генератор, трехфазный синхронный двигатель и трехфазный трансформатор — просты в производстве, экономичны и надежны в работе;
• 3) система обладает свойствами неизменности значения мгновенной мощности за период синусоидального тока, если нагрузка во всех трех фазах трехфазного генератора одинакова.

Трехфазные цепи являются частным случаем разветвленных цепей и их можно рассчитывать общими методами. Однако для некоторых (симметричных) режимов имеются более простые методы расчета.

Под трехфазной симметричной системой ЭДС понимают совокупность трех синусоидальных ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, сдвинутых по фазе на 120°. Графики их мгновенных значений изображены на рис. 3.27, а, векторная диаграмма — на рис. 3.27, б. Принцип получения трехфазной системы ЭДС иллюстрирует рис. 3.27, в. В равномерно магнитном поле с постоянной угловой скоростью вращаются три одинаковые жестко скрепленные друг с другом катушки. Плоскости катушек смещены в пространстве друг относительно друга на 120°. В каждой катушке наводится синусоидальная ЭДС одинаковой амплитуды. По фазе ЭДС катушек сдвинуты на 120°. Аналогичным путем можно получить систему ЭДС с любым количеством фаз. На практике наиболее распространена трехфазная система.

Рис. 3.27. Трехфазная система ЭДС:

а — графики; б — векторная диаграмма; в — схема получения; г — операторы трехфазной системы

ЭДС трехфазного генератора обозначают следующим образом: одну из ЭДС обозначают Е_л, на 120° отстающую от нее — Е_в, а Е_с опережает Е_л на 120°.

Последовательность прохождения ЭДС через одинаковые значения (например, через нулевое значение) называют последовательностью фаз.

Условимся комплексное число е ;120 , по модулю равное единице, обозначать а и называть оператором трехфазной системы. Тогда а 2 = е ;240 =

Три вектора (1, а и а 1 ) образуют симметричную трехфазную систему (рис. 3.27, г), при этом

Умножение какого-либо вектора на а поворачивает его без изменения модуля на угол 120° против часовой стрелки. Умножение вектора на а 2 поворачивает его на угол 240° против часовой стрелки, или, что то же самое, поворачивает его по часовой стрелке на 120°. С помощью оператора а можно выразить ЭДС Е_в и ^симметричной трехфазной системы через ЭДС Е_л.

Под фазой трехфазной цепи понимают участок трехфазной цепи, по которому протекает одинаковый ток. В литературе фазой иногда называют однофазную цепь, входящую в состав многофазной цепи. Под фазой будем также понимать аргумент синусоидально изменяющейся значения.

Существуют различные способы соединения обмоток генератора с нагрузкой. Самым неэкономным способом явилось бы соединение каждой обмотки генератора с нагрузкой двумя проводами, на что потребовалось бы шесть соединительных проводов. С целью экономии обмотки трехфазного генератора соединяют по схеме «звезда» или по схеме «треугольник». При этом число соединительных проводов от генератора к нагрузке уменьшается с шести до трех или четырех.

На электрической схеме трехфазный генератор принято изображать в виде трех обмоток, расположенных друг к другу под углом 120°. При соединении по схеме «звезда» одноименные зажимы (например, концы х, у, z) трех обмоток объединяют в одну точку (рис. 3.28, а), которую называют нулевой (или нейтральной) точкой генератора 0. Обмотки генератора обозначают буквами Л, В, С; буквы ставят: Л — у начала первой, В — у начала второй и С — у начала третьей фазы.

Рис. 3.28. Схемы соединений трехфазного генератора:

а — «звезда»; 6 — «треугольник»

При соединении обмоток генератора но схеме «треугольник» (рис. 3.28, б) конец первой обмотки генератора соединяют с началом второй, конец второй — с началом третьей, конец третьей — с началом первой. Геометрическая сумма ЭДС в замкнутом треугольнике равна нулю, поэтому если к зажимам Л, В, С не присоединена нагрузка, то по обмоткам генератора не будет протекать ток.

Обратим внимание на то, что расположение векторов фазовых ЭДС на комплексной плоскости в виде звезды или треугольника не следует связывать с расположением в пространстве осей трех обмоток генератора.

Пять простейших способов соединения трехфазного генератора с трехфазной нагрузкой изображены на рис. 3.29.

Рис. 3.29. Схемы соединений трехфазной цепи:

a — Y — Y с нулевым проводом; 6 — Y — Y;e — Y — А;г — А — Д;Э — A — Y

Точку, в которой объединены три конца трехфазной нагрузки при соединении ее по схеме «звезда», называют нулевой точкой нагрузки и обозначают 0′. Нулевым (или нейтральным) проводом называют провод, соединяющий нулевые точки генератора и нагрузки.

Ток нулевого провода обозначают /₀. Провода, соединяющие точки Л, В, С генератора с нагрузкой, называют линейными. Положительное направление тока в линейных проводах берем от точки 0 через точку А к точке 0′, а в нейтральном — наоборот.

Схему а (см. рис. 3.29) называют «звезда-звезда» с нулевым проводом; схему б — «звезда-звезда» без нулевого провода; схему в — «звезда-треугольник»; схему г — «треугольник-треугольник»; схему д — «треугольник-звезда».

Токи в линейных проводах называют линейными; их обозначают /_л, 1_В, 1_С. Модули линейных токов часто обозначают /_л (не указав никакого дополнительного индекса), особенно тогда, когда все линейные токи по модулю одинаковы.

Напряжение между линейными проводами называют линейным и часто обозначают двумя индексами, например U_AB (линейное напряжение между проводами А и В); модуль линейного напряжения обозначают U.

Каждую из трех обмоток генератора называют фазой генератора; каждую из трех нагрузок — фазой нагрузки; протекающие по ним токи — фазовыми токами генератора /ф или соответственно токами нагрузки, а напряжения на них — фазовыми напряжениями (t/ф).

При соединении генератора по схеме «звезда» (см. рис. 3.29, а) линейное напряжение t/„ по модулю в V3 раз больше фазового напряжения генератора (t/ф). Это следует из того, что U₄ есть основание равнобедренного треугольника с острыми углами по 30.

В основу формирования ряда трехфазных напряжений, когда последующее напряжение больше предыдущего в 7з раз, положен /3 = 1,73. Приведем часть этого ряда при относительно низких напряжениях: 127, 220, 380, 660 В.

Линейный ток /,, при соединении генератора по схеме «звезда» равен фазовому току генератора /_л = /ф и фазовому току нагрузки /, = /ф.

При соединении генератора в треугольник линейное напряжение равно фазовому напряжению генератора (рис. 3.29, б) U_;i = t/ф.

При соединении нагрузки по схеме «треугольник» положительные направления для фазных токов выбирают в соответствии с порядком чередования индексов: первый индекс отвечает точке, от которой ток утекает, второй — точке, к которой ток притекает.

При соединении нагрузки по схеме «треугольник» (см. рис. 3.29, в) линейные токи не равны фазовым токам нагрузки и определяются через них по первому закону Кирхгофа:

При симметричной нагрузке (когда все сопротивления нагрузки одинаковы) линейный ток в треугольнике в V3 раз больше фазного, т.е.

Расчет трехфазных цепей при симметричной нагрузке

«Звезда-звезда». Естественно предположить из соображений симметрии (рис. 3.30), что токи в фазных проводах (1_Л, /_й, 1_С) одинаковы по значению и последовательно смещены по фазе на 120°, т.е.

Ток в нейтральном проводе I_N по закону Кирхгофа равен сумме трех фазных токов

Сопоставляя последние два выражения, определяем, что при симметричной нагрузке ток в нейтральном проводе равен нулю:

Рис. 330. Трехфазная цепь при симметричной нагрузке:

а — схема; б — векторная диаграмма

так как 1 + а + а 2 = 0. Однако если это так (т.е. /_v = 0), то потенциалы точек 0 и 0′ совпадают. Следовательно, полное фазное напряжение генератора подается на последовательно включенные сопротивления Zф и Z и по закону Ома

Это позволяет вести расчет для одной фазы. В других фазах токи и напряжения будут такими же, но сдвинутыми на угол 120°. При этом в схеме для расчета на одну фазу (рис. 3.31) сопротивление в нейтральном проводе отсутствует, так как ток в нейтральном проводе симметричной трехфазнрй цепи равен нулю. Определив напряжения на сопротивлениях фазы Ц_Лу = I_AZ; U_Aa = I_AZ§ = I_a(Rф + jXф), можно построить диаграмму напряжений для этой фазы (рис. 3.31, б) или сразу диаграмму напряжений для трехфазной цепи (рис. 3.30, б).

Рис. 331. Расчет на одну фазу:

а — схема цепи; б — векторная диаграмма

Отсутствие тока в нейтральном проводе при симметричной нагрузке позволяет применять схемы «звезда-звезда без нейтрального провода» для заведомо симметричной нагрузки (например, для трехфазных двигателей). Расчет такой цени выполняется аналогично рассмотренному: составляется схема для одной фазы, определяются напряжения на сопротивлениях фазы и затем строится векторная диаграмма трехфазной цени.

Нагрузка включена по схеме «треугольник». В этой схеме (рис. 3.32, а) напряжения на фазах нагрузки равны линейным напряжениям генератора U_ab = U_AB = U_n. Если сопротивлением проводов можно пренебречь, то линейные токи в нагрузке равны (рис. 3.32, б)

Рис. 3.32. Схема соединений треугольником:

а — вариант графического изображения; б — векторная диаграмма; в — совмещенная векторная диаграмма

Обычно векторную диаграмму токов строят, переместив фазные токи в центр тяжести треугольника фазных напряжений (рис. 3.32, в). Тогда линейные токи образуют треугольник (рис. 3.32, в).

Для наглядности диаграмма (см. рис. 3.32, в) построена для случая, когда сопротивления нагрузки активные, Z = R. Тогда фазные токи 4z» 4с> 1_са на диаграмме параллельны фазным напряжениям U_ab, Ufa, U_ca, а линейные токи 1_Ф 4,1_С определяются как разность фазных токов и образуют треугольник, повернутый относительно треугольнику напряжения на угол 30°.

Если сопротивлением линейных проводов нельзя пренебречь (рис. 3.33), для расчета цепи заменяют схему треугольника схемой «звезда». При этом сопротивление нагрузки в схеме «звезда» уменьшают в 3 раза. Получается схема, аналогичная схеме на рис. 3.30, в, которая также рассчитывается на одну фазу. При этом сразу определяются линейные токи 1_а, 4,4- Фазные токи по модулю в л/З раз меньше линейных и опережают их на угол 30°.

Трёхфазная система электроснабжения

Один из вариантов многофазной системы электроснабжения — трехфазная система переменного тока. В ней действуют три гармонические ЭДС одной частоты, создаваемые одним общим источником напряжения. Данные ЭДС сдвинуты по отношению друг к другу во времени (по фазе) на один и тот же фазовый угол, равный 120 градусов или 2*пи/3 радиан.

Первым изобретателем шестипроводной трехфазной системы был Никола Тесла, однако немалый вклад в ее развитие внес и российский физик-изобретатель Михаил Осипович Доливо-Добровольский, предложивший использовать всего три или четыре провода, что дало значительные преимущества, и было наглядно продемонстрировано в экспериментах с асинхронными электродвигателями.

В трехфазной системе переменного тока каждая синусоидальная ЭДС находится в собственной фазе, участвуя в непрерывном периодическом процессе электризации сети, поэтому данные ЭДС иногда именуют просто «фазами», как и передающие данные ЭДС проводники: первая фаза, вторая фаза, третья фаза. Фазы сдвинуты друг относительно друга на 120 градусов, а соответствующие проводники принято обозначать латинскими буквами L1, L2, L3 или A, B, C.

Такая система очень экономична, когда речь идет о передаче электрической энергии по проводам на большие расстояния. Трехфазные трансформаторы менее материалоемки.

Силовые кабели требуют меньше проводящего металла (как правило используется медь), поскольку токи в фазных проводниках, по сравнению с однофазными, имеют меньшие действующие величины, если сравнивать с однофазными цепями аналогичной передаваемой мощности.

Трехфазная система очень уравновешена, и оказывает равномерную механическую нагрузку на энергогенерирующую установку (генератор электростанции), чем продлевает срок ее службы.

При помощи трехфазных токов, пропускаемых через обмотки электрических потребителей — различных установок и двигателей, легко получить вращающееся вихревое магнитное поле, необходимое для работы двигателей и других электроприборов.

Синхронные и асинхронные трехфазные двигатели переменного тока имеют простое устройство, и гораздо экономичнее однофазных и двухфазных, а тем более — классических двигателей постоянного тока.

С трехфазной сетью в одной установке можно получить сразу два рабочих напряжения — линейное и фазное, что позволяет иметь два уровня мощности в зависимости от схемы соединения обмоток — «треугольник» (англоязычный вариант «дельта») или «звезда».

Что касается питания систем освещения, то присоединив три группы ламп — к различным фазам сети каждую, — можно значительно снизить мерцание и избавиться от вредного стробоскопического эффекта.

Перечисленные преимущества как раз и обуславливают широкое применение именно трехфазной системы электроснабжения в большой мировой электроэнергетике сегодняшнего дня.

Звезда

Соединение по схеме «звезда» предполагает соединение концов фазных обмоток генератора в одну общую «нейтральную» точку (нейтраль — N), как и концов фазных выводов потребителя.

Провода, соединяющие фазы потребителя с соответствующими фазами генератора называются в трехфазной сети линейными проводами. А провод, соединяющий между собой нейтрали генератора и потребителя — нейтральным проводом (обознаяается «N»).

При наличии нейтрали, трехфазная сеть получается четырехпроводной, а если нейтраль отсутствует — трехпроводной. В условиях, когда сопротивления в трех фазах потребителя равны друг другу, то есть при условии что Za = Zb = Zc, нагрузка будет симметричной. Это идеальный режим работы для трехфазной сети.

При наличии нейтрали, фазными называются напряжения между любым фазным проводом и нейтральным проводом. А напряжения между любыми двумя фазными проводами именуются линейными напряжениями.

Если сеть имеет схему соединения «звезда», то в условиях симметричной нагрузки соотношения между фазными и линейными токами и напряжениями могут быть описаны следующими соотношениями:

Видно, что линейные напряжения сдвинуты по отношению к соответствующим фазным на угол в 30 градусов (пи/6 радиан):

Мощность при соединении «звезда» в условиях симметричной нагрузки, с учетом известных фазных напряжений можно определить по формуле:

О важности нейтрали и «перекосе фаз»

Хотя при абсолютно симметричной нагрузке питание потребителей возможно по трем проводам линейными напряжениями даже в отсутствие нейтрали, тем не менее если нагрузки на фазах не строго симметричны, нейтраль всегда обязательна.

Если же при несимметричной нагрузке нейтральный провод оборвется, либо его сопротивление по какой-то причине значительно возрастет, произойдет «перекос фаз», и тогда нагрузки на трех фазах могут оказаться под разными напряжениями — от нуля до линейного — в зависимости от распределения сопротивлений нагрузок по фазам в момент обрыва нейтрали.

А ведь нагрузки номинально рассчитаны строго на фазные напряжения, значит что-то может выйти из строя. Особенно перекос фаз опасен для бытовой техники и электроники, поскольку из-за этого может не просто перегореть какой-нибудь прибор, но и случиться пожар.

Проблема гармоник кратных третьей

Наиболее часто бытовая и другая техника оснащается сегодня импульсными блоками питания, причем без встроенной схемы коррекции коэффициента мощности. Это значит, что моменты потребления ограничиваются тонкими импульсными пиками тока вблизи вершины сетевой синусоиды, когда конденсатор выходного фильтра, установленный после выпрямителя, резко и быстро подзаряжается.

Когда таких потребителей к сети подключено много, возникает высокий ток третьей гармоники основной частоты питающего напряжения. Данные токи гармоник (кратных третьей) суммируются в нейтральном проводнике и способны перегрузить его, несмотря на то, что на каждой из фаз потребляемая мощность не превышает допустимой.

Проблема особенно актуальна в офисных зданиях, где размещено на небольшом пространстве много разной оргтехники. Если бы во всех встроенных импульсных блоках питания имелись схемы коррекции коэффициента мощности, это бы решило проблему.

Треугольник

Соединение по схеме «треугольник» предполагает со стороны генератора соединение конца проводника первой фазы с началом проводника второй фазы, конца проводника второй фазы с началом проводника третьей фазы, конца проводника третьей фазы с началом проводника первой фазы — получается замкнутая фигура — треугольник.

Линейные и фазные напряжения и токи при симметричной нагрузке, применительно к соединению «треугольник», соотносятся следующим образом:

Мощность в трехфазной цепи при соединении треугольником, в условиях симметричной нагрузки, определяется следующим образом:

В нижеприведенной таблице отражены стандарты фазных и линейных напряжений для разных стран:

Проводники разных фаз трехфазной сети, а также нейтральные и защитные проводники традиционно маркируют собственными цветами.

Так поступают для того, чтобы предотвратить поражение электрическим током и обеспечить удобство обслуживания сетей, облегчить их монтаж и ремонт, а также сделать стандартизированной маркировку фазировки оборудования: порядок чередования фаз порой очень важен, например для задания направления вращения асинхронного двигателя, режима работы управляемого трехфазного выпрямителя и т. д. В разных странах цветовая маркировка различна, в некоторых совпадает.