Эквивалентный электрический генератор схема

1.5 Метод эквивалентного генератора (метод эквивалентного источника ЭДС)

Метод эквивалентного генератора основан на теореме об эквивалентном источнике (теорема Тевенена) – активном двухполюснике.

Теорема Тевенена для линейных электрических цепей утверждает, что любая электрическая цепь, имеющая два вывода и состоящая из комбинации источников напряжения, источников тока и резисторов (сопротивлений), с электрической точки зрения эквивалентна цепи с одним источником напряжения E и одним резистором R, соединенными последовательно.

В методе эквивалентного генератора (метод эквивалентного источника ЭДС) сложную разветвленную схему рассматривают как активный двухполюсник по отношению к ветви R с искомым током I, который определяют по выражению

E_ЭГ = U_хх – ЭДС эквивалентного генератора равная напряжению холостого хода между зажимами подключенного пассивного элемента R в ветви с искомым током;

R_ЭГ = R_вх – сопротивление эквивалентного генератора равное входному сопротивлению пассивного двухполюсника относительно разомкнутых зажимов.

Алгоритм метода эквивалентного генератора (метод эквивалентного источника ЭДС)

1. Определяют напряжение холостого хода U_хх. Для этого ветвь с искомым током разрывают, удаляя сопротивление, и оставляют ЭДС в этой ветви, если она имеется.

2. Задаются направлением токов в ветвях оставшейся схемы после размыкания ветви. Записывают выражение для напряжения U_хх между разомкнутыми зажимами по второму закону Кирхгофа. В это уравнение войдет ЭДС разомкнутой ветви.

3. Рациональным методом рассчитываются токи в схеме, вошедшие в выражение напряжения U_хх.

4. Определяют входное сопротивление двухполюсника относительно разомкнутых зажимов.

5. В соответствии с методом эквивалентного генератора (метод эквивалентного источника ЭДС), определяют искомый ток ветви.

Решение задач методом эквивалентного генератора (методом эквивалентного источника ЭДС)

Задача 1.5.1 В схеме рис. 1.5.1 амперметр показывает 0,5 А. Определить его показания в схеме рис. 1.5.2.

Решение. Можно считать, что в схеме рис. 1.5.2 резистор R₅ подключен к зажимам эквивалентного генератора, который в схеме рис. 1.5.1 работает в режиме короткого замыкания.

Определим внутреннее сопротивление эквивалентного генератора по схеме рис. 1.5.3, где заменим треугольник сопротивлений R₁R₃R₀ эквивалентным соединением звездой

R 13 = R 1 ⋅ R 3 R 1 + R 3 + R 0 = 2 ⋅ 4 2 + 4 + 4 = 0,8 О м ; R 01 = R 1 ⋅ R 0 R 1 + R 3 + R 0 = 4 ⋅ 2 2 + 4 + 4 = 0,8 О м ; R 03 = R 0 ⋅ R 3 R 1 + R 3 + R 0 = 4 ⋅ 4 2 + 4 + 4 = 1,6 О м ; R Э = R 13 + ( R 01 + R 2 ) ⋅ ( R 03 + R 4 ) ( R 01 + R 2 ) + ( R 03 + R 4 ) = = 0,8 + ( 0,8 + 4 ) ⋅ ( 1,6 + 2 ) ( 0,8 + 4 ) + ( 1,6 + 2 ) = 2,86 О м .

ЭДС эквивалентного генератора определим из формулы I = E_ЭГ/ (R_ЭГ + R) метода эквивалентного генератора. При коротком замыкании I = E_ЭГ/R_ЭГ. Откуда ЭДС эквивалентного генератора

E Э = I ⋅ R Э = 0,5 ⋅ 2,86 = 1,43 В .

Ток I₅ в схеме рис. 1.5.2 по методу эквивалентного генератора (методу эквивалентного источника ЭДС)

I 5 = E Э R Э + R 5 = 1,43 2,86 + 1 = 0,371 А .

Метод эквивалентного источника напряжения, метод эквивалентного источника тока, метод активного двухполюсника в статье ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА. Основные положения и соотношения. Упражнения и задачи

метод эквивалентного генератора, метод эквивалентного источника ЭДС, теорема об эквивалентном источнике, теорема Тевенена

Суть метода эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора (МЭГ) применяется, когда есть некая нагрузка, подключённая к сложной активной цепи. При этом активная цепь сама по себе интереса не представляет, но необходимо учесть её влияние на нагрузку, на которую направлен фокус. С помощью данного метода активная цепь преобразуется в очень простой вид – в одну ветвь с эквивалентной ЭДС E_экв и с эквивалентным сопротивлением Z_экв.

Воспользуйтесь программой онлайн-расчёта электрических цепей. Программа позволяет рассчитывать электрические цепи по закону Ома, по законам Кирхгофа, по методам контурных токов, узловых потенциалов и эквивалентного генератора, а также рассчитывать эквивалентное сопротивление цепи относительно источника питания.

Суть метода эквивалентного генератора [1]

Пример того, как это делается, приведён на рис. 1. Самое важное здесь то, что ток в нагрузке что в исходной цепи, что в преобразованной, одинаковый. Именно в этом смысле эквивалентный генератор и эквивалентен исходной активной цепи.

Рис. 1. Преобразование активной цепи в эквивалентный генератор

МЭГ применяется для решения самых разнообразных задач. Например, он используется в электроэнергетике, когда нужно рассчитать различные режимы сети. Конкретно используется для того, чтобы эквивалентировать всю внешнюю сеть по отношению к рассчитываемой, и тем самым упростить расчёт. Также часто бывает, что о внешней сети вообще мало что известно, и в этих условиях расчётчики просто вынуждены довольствоваться одним только эквивалентным генератором.

Эквивалентная ЭДС E_экв и с эквивалентное сопротивление Z_экв в зависимости от решаемой задачи могут быть определены двумя способами:

расчётом активной цепи с отключённой от неё нагрузкой;
опытным путём, с помощью опытов холостого хода (когда Z_нг = ∞) и короткого замыкания (когда Z_нг = 0).

Первым способом можно воспользоваться только тогда, когда вся активная цепь перед глазами и известны все её параметры. А когда эквивалентируемая цепь – это «чёрный ящик», на котором можно проводить опыты, работает второй способ. В чём заключаются оба эти способа – очень важная информация для усвоения каждого изучающего ТОЭ, но намного важней знания о том, почему они работают. Поэтому далее подробно рассмотрим из чего именно вытекает МЭГ.

Возьмём пример по рис. 1 и для начала изолируем эквивалентируемую активную цепь от нагрузки (рис. 2). Это будет режим холостого хода, когда тока в нагрузке нет. В этом режиме нас интересует напряжение U_хх между выводами 1 и 2. Такое же напряжение будет между выводами 1 и 3, если соединить между собой выводы 2 и 4 (см. рис. 3), поскольку ток в нагрузке при этом останется равным нулю и падение напряжения между выводами 3 и 4 также будет нулевым.

Рис. 2. Холостой ход эквивалентируемой цепи

Рис. 3. Соединение выводов 2 и 4

Теперь очень важная мысль: если между выводами 1 и 3 включить ЭДС, равную U_хх, как это показано на рис. 4, то в результате ничего не изменится. Это очевидно, ведь такая ЭДС пытается поддержать между выводами 1 и 3 напряжение U_хх, а это было так и до её включения.

Рис. 4. Включение между выводами 1 и 3 ЭДС, равной U_хх

Далее, если рядом включить ещё такую же ЭДС, но с противоположным направлением, то в итоге получится исходная активная цепь с подключённой к ней нагрузке, как на рис. 1. Всё это проиллюстрировано на рис. 5.

Рис. 5. Включение между выводами 1 и 3 ещё одной такой же ЭДС с противоположным направлением

Применим принцип наложения и разложим получившуюся цепь с двумя ЭДС между выводами 1 и 3 на две части. Распределим между этими двумя частями все имеющиеся источники тока и ЭДС так, как это показано на рис. 6 (вспомним, что по принципу наложения исключаемые из одной из частей источники тока должны разрываться, а источники ЭДС – закорачиваться).

Рис. 6. Разделение активной цепи с нагрузкой на две части

Что имеем в итоге? Одну из частей мы уже видели на рис. 4, с точки зрения нагрузки это то же самое, что и на рис. 2, т.е. холостой ход. Для этой части ток в нагрузке получается нулевым, поэтому далее её можно исключить из рассмотрения. И выходит, что весь ток в нагрузке создаётся второй частью разделившейся цепи, она оказывается ей эквивалентной.

Далее дело техники преобразовать получившуюся пассивную цепь в эквивалентное сопротивление, затем объединить её с единственной в этой цепи ЭДС и получить таким образом то, что называется эквивалентным генератором (рис. 7).

Рис. 7. Готовый эквивалентный генератор

Особенности метода эквивалентного генератора

Т.к. МЭГ основан на принципе наложения, его можно применять только для линейных электрических цепей, для которых данный принцип работает. Для нелинейных цепей МЭГ применён быть не может.
МЭГ работает на комплексных схемах замещения, т.е. только для какой-то одной частоты. Часто это бывают схемы для частоты сети (50 или 60 Гц) или это цепи постоянного тока (0 Гц).
Из предыдущего замечания вытекает, что эквивалентные генераторы некорректно использовать в схемах расчёта переходных процессов в мгновенной форме.
В качестве нагрузки эквивалентного генератора может выступать активная цепь. В этом случае нужно быть очень аккуратным при определении эквивалентной ЭДС.

Список использованной литературы

Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. Учебник для вузов. Изд. 4-е, переработанное. М., «Энергия», 1975.

Метод эквивалентного генератора (источника)

Прежде, чем приступать к расчету методом эквивалентного генератора, необходимо знать, что, строго говоря, существуют две разновидности этого метода — Метод эквивалентного генератора напряжения и Метод эквивалетного генератора тока

Оба метода работают очень похоже. Во-первых, применяются только для расчета тока в одной ветви. Во-вторых, вся остальная цепь, относительно нужного участка заменятся на один элемент — источник напряжения или источник тока, каждый — со своим внутренним сопротивлением.

Рассмотрим оба этих метода подробнее

Метод эквивалентного генератора напряжения

Иногда в разной литературе называется «Теорема Тевенена», «Теорема Тевенина» и даже «Теорема Тевенена-Гельмгольца». По сути, это все одно и то же

Исходя из названия, очевидно, что мы используем источник напряжения. Значит, нам необходимо определить ЭДС этого источника и его внутренее сопротивление.

С внутренним сопротивлением все очень просто. Нам нужно именно сопротивление относительно того участка, ток в котором мы рассчитываем. Для этого все источники ЭДС заменятся закоротками, так как у них внутренее сопротивление равно нулю. Источники тока заменяются разрывом, так как их внутреннее сопротивление бесконечно.

Предположим, есть вот такая цепь:

Нам нужно методом эквивалентного генератора определить ток через R3. Рассчитывая внутренее сопротивление генератора. закорачиваем источники ЭДС и разрываем источник тока. Получаем схему:

Очевидно, общее сопротивлелние такой схемы Rэкв = R1+R2

Теперь необходимо рассчитать напряжение холостого хода генератора. Звучит сурово, но это просто напряжение на нужном нам участке цепи с убранной нагрузкой (в нашем случае — R3):

Для этого можно возспользоываться абсолютно любым, известным вам способом — методом контурных токов, методом узловых потенциалов или непосредственным применением законов Кирхгофа.

После того, как напряжение холостого хода найдено, можно переходить к последнему этапу расчета — вычислению требуемого тока. Для этого, фактически, просто используется закон Ома для полной цепи:

Здесь Uхх — напряжение холостого хода генератора, Rэкв — его внутреннее сопротивление, Rн — сопротивление нагрузки. Для нашего случая:

Метод эквивалентного генератора тока

Иногда называется Теорема Нортона. Если вы разобрались с эквивалетным генератором напряжения, то здесь тоже все будет просто

Первый этап — вычисление внутреннего сопротивления генератора — ничем не отличается от того, что мы рассматривали выше. Так же разрываем нужную нам ветку и относительно нее находим сопротивление цепи, закорачивая ЭДС и разрывая источники тока.

Следующий шаг — определение тока короткого замыкания. Для этого участок, который мы рассматриваем, закорачивается и определяется ток через него любым удобным способом:

Вот и все, можно определять нужный ток:

Как и ранее, здесь Rэкв — внутренее сопротивление генератора, Rн — сопротивление нагрузки, Iкз — ток короткого замыкания генератора.

Для нашего случая:

Кстати, внимательный читатель лекго узнает в последних формулах обыкновенный делитель тока

Подведем итоги, записав пошаговый алгоритм использования метода эквивалентного генератора:

Определяем внутренее сопротивление генератора относительно участка цепи, где необходимо определить ток. Для этого источники ЭДС закорачиваются, а источники тока — разрываются

Для эквивалентного генератора напряжения рассчитываем напряжение холостого хода, то есть напряжение на том участке, который рассматриваем. Для эквивалентного генератора тока находим ток короткого замыкания, закоротив исследуемый участок. В обоих случаях можно применять любой известный метод.

Находим искомый ток по соответствующей формуле

Разобравшись с принципом действия, вы теперь сможете с лучшим пониманием рассмотреть наш пример решения методом эквивалентного генератора

И последнее — указанные методы абсолютно так же работают не только с постоянным током, но и для цепей переменного тока. Разумеется, там нужно использовать комплексные значения токов, напряжений и сопротивлений.

Метод эквивалентного генератора

Этот метод основан на сформулированной выше теореме (см. подраздел 1.4) и применяется в тех случаях, когда требуется рассчитать ток в какой-либо одной ветви при нескольких значениях ее параметров (сопротивления и ЭДС) и неизменных параметрах всей остальной цепи.

Сущность метода заключается в следующем. Вся цепь относительно зажимов интересующей нас ветви представляется как активный двухполюсник, который заменяется эквивалентным генератором, к зажимам которого подключается интересующая нас ветвь. В итоге получается простая неразветвленная цепь, ток в которой определяется по закону Ома.

ЭДС Е_Э эквивалентного генератора и его внутреннее сопротивление R_Э находятся из режимов холостого хода и короткого замыкания двухполюсника.

Порядок решения задачи этим методом рассмотрим на конкретном числовом примере.

Пример 1.5. В цепи, показанной на рис. 1.20, а, требуется рассчитать ток I₃ при шести различных значениях сопротивления R₃ и по результатам расчета построить график зависимости I₃(R₃).

Числовые значения параметров цепи: Е₁ = 225 В; Е₃ = 30 В; R₁ = 3 Ом; R₂ = 6 Ом.

Р е ш е н и е. а) Расчет режима холостого хода.

Убираем третью ветвь, оставляя зажимы m и n разомкнутыми (рис. 1.21, а). Напряжение между ними, равное U_X, находится как падение напряжения на сопротивлении R₂:

б) Расчет режима короткого замыкания. Замыкаем накоротко зажимы m и n (рис. 1.21, б). Ток короткого замыкания 75 А.

Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора:

Величину R_Э можно найти и другим способом. Оно равно входному сопротивлению двухполюсника при равенстве нулю всех его ЭДС. Если на рис. 1.21, а мысленно закоротить зажимы ЭДС Е₁, то сопротивления R₁ и R₂ окажутся соединенными параллельно, и входное сопротивление цепи относительно зажимов m и n будет равно:

Ток в полученной неразветвленной цепи (рис. 1.20, б) определяется по закону Ома:

Подставляя в последнюю формулу требуемые значения сопротивления R₃, вычисляем ток и строим график (рис. 1.22).

Данную задачу целесообразно решать именно методом эквивалентного генератора. Применение другого метода, например метода контурных токов, потребует решать систему уравнений столько раз, сколько значений тока необходимо найти. Здесь же всю цепь мы рассчитываем только два раза, определяя Е_Э и R_Э, а многократно используем лишь одну простую формулу (1.13).

Лабораторная работа № 3 Метод эквивалентного генератора. Линейные соотношения между токами и напряжениями

Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Кафедра Теоретических Основ Электротехники

Лабораторная работа № 3

Метод эквивалентного генератора.

Линейные соотношения между токами и напряжениями.

Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 3

МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА. ЛИНЕЙНЫЕ СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ТОКАМИ И НАПРЯЖЕНИЯМИ

Краткое содержание работы

В работе теоретически и экспериментально находятся параметры эквивалентного генератора. Исследуются зависимости тока, напряжения и мощности приемника при изменении его сопротивления, а также линейные соотношения между токами ветвей в разветвленной электрической цепи.

Ключевые слова: линейная электрическая цепь; активный двухполюсник; схемы замещения двухполюсников; метод эквивалентного генератора; параметры эквивалентного генератора; формула (схема) Тевенена; формула (схема) Нортона; активная мощность двухполюсника

1. Теоретическая справка

При анализе сложных электрических цепей часто требуется определить ток и напряжение только в одной ветви. В этом случае используют метод эквивалентного генератора. Выделяют исследуемую ветвь (активную или пассивную), присоединенную к сложной цепи. Остальная часть цепи с двумя выделенными узлами представляет собой активный двухполюсник. По отношению к выделенной ветви активный двухполюсник можно преобразовать в эквивалентный генератор.

Теорема Тевенена – Гельмгольца: если активный двухполюсник, к которому присоединена выделенная ветвь, заменить источником ЭДС, равной напряжению на зажимах разомкнутой ветви и сопротивлением, равным входному сопротивлению, то ток в этой ветви не изменится.

Математическая формулировка теоремы для нахождения тока пассивной ветви ab выражается формулой Тевенена:

Этому равенству соответствует расчетная схема (последовательная схема замещения активного двухполюсника), представленная на рис. 1:

Если выделенная ветвь содержит источник ЭДС, тогда расчетная схема будет иметь вид, представленной на рис. 2:

Применение теоремы об эквивалентном генераторе позволяет свести расчет сложной цепи к расчету одноконтурной и использовать для определения тока формулу Тевенена: .

Алгоритм расчета по методу эквивалентного генератора:

1. Находят напряжение холостого хода на зажимах разомкнутой ветви ab.

2. Определяют входное сопротивление двухполюсника, преобразуя его в пассивный (все внутренние источники ЭДС и тока принимают равными нулю).

3. Определяют искомый ток по формуле Тевенена.

Можно использовать формулу Нортона, соответствующую параллельной схеме замещения активного двухполюсника (рис 3):

В данной работе сопротивление выделенной ветви может изменяться и определяется как нагрузка (Rн) по отношению к активному двухполюснику (эквивалентному генератору). При экспериментальном определении параметров эквивалентного генератора в данной работе используется режим холостого хода, в котором практически идеальным вольтметром () измеряется напряжение холостого хода . Далее осуществляется режим короткого замыкания, в котором измеряется ток . По результатам измерения строят нагрузочную характеристику активного двухполюсника (эквивалентного генератора). Входное сопротивление может быть найдено из соотношения . По результатам измерений проводится проверка выполнения теоремы Тевенена.

Передача энергии от активного двухполюсника к пассивному.

Определим условия, при которых мощность пассивного двухполюсника (приемника) максимальна. По теореме об эквивалентном генераторе ток и напряжение в приемнике R можно определить по расчетной схеме эквивалентного генератора (рис.1).

Напряжение , мощность приемника или , мощность эквивалентного генератора .

Если мощность приемника максимальна, то , следовательно, ток приемника должен быть . По формуле Тевенена , максимальная мощность выделяется в приемнике при . Максимальная мощность равна .

Отношение мощности Pн к мощности Pг называется к. п.д. эквивалентного активного двухполюсника:

При к. п.д. .

Графики зависимости Pн(Iн), Pг(Iн), Uн(Iн), η(Iн) представлены на рис. 4.

Согласно принципу линейности при изменении сопротивления резистивного элемента в одной из ветвей линейной электрической цепи все токи и напряжения связаны линейными соотношениями. При изменении сопротивления Rн токи i-ой и k-ой ветвей связаны линейным соотношением:

.

Коэффициенты линейности a и b определяются из двух любых режимов при разных значениях сопротивления резистора и неизменности остальных параметров цепи.

2. Подготовка к работе

1. Рассчитать любым методом токи в цепи, схема которой представлена на рис. 5, при E1= 9 В и J2= 50 мА. Значения сопротивлений резисторов и даны в таблице 1, Ом, Rн=R1. Определить напряжение Uн, мощность Pн.

2. Рассматривая цепь относительно резистора Rн как активный двухполюсник (эквивалентный генератор), рассчитать его параметры Uхх, Rвх, Iкз. Нарисовать последовательную и параллельную схемы замещения активного двухполюсника. Вычислить значение тока Iн при Rн=R1 по двум схемам замещения. Построить вольт-амперную характеристику активного двухполюсника Uн(Iн). Графически определить значение тока Iн и напряжения Uн при Rн=R1 и Rн=Rвх.

3. Определить величину сопротивления Rн, при котором в нем потребляется максимальная мощность. Вычислить Pmax. Построить график зависимости Pн(Iн).

4. Записать линейное соотношение I1(Iн)=aIн+b. Определить коэффициенты и по двум известным значениям токов (Rн и Rн=R1).

Активный и пассивный двухполюсники. Метод эквивалентного генератора

Активный и пассивный двухполюсники. Метод эквивалентного генератора

В любой электрической схеме можно мысленно выделить какую-то одну ветвь, а всю остальную часть схемы независимо от ее структуры и сложности условно изобразить некоторым прямоугольником (рис. 2.8 а). По отношению к выделенной ветви вся схема, обозначенная прямоугольником, представляет собой так называемый двухполюсник.

Таким образом, двухполюсник — это обобщенное название схемы, которая двумя выходными зажимами (полюсами) присоединена к выделенной ветви.

Если в двухполюснике есть источник ЭДС и (или) тока, то такой двухполюсник называют активным. В этом случае в прямоугольнике ставят букву (рис. 2.8 а-в).

Если в двухполюснике нет источника ЭДС и (или) тока, то его называют пассивным. В этом случае в прямоугольнике либо не ставят никакой буквы, либо ставят букву П (рис. 2.8 г).

Метод эквивалентного генератора рационально применять в случае необходимости определения тока (напряжения, мощности и др.) только одной ветви сложной электрической цепи.

Для этой цели разбивают сложную электрическую цепь на две части — на сопротивление , ток которого нужно определить, и всю остальную цепь, её называют активным двухполюсником, так как эта часть имеет две клеммы и , к которой и подключается сопротивление (рис. 2.9).

Ток в резисторе с сопротивлением определяют по закону Ома

Величина ЭДС определяется любым методом расчёта цепей постоянного тока относительно точек и при разомкнутых клеммах, т. е. в режиме холостого хода.

Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора вычисляется относительно точек и после предварительной смены всех источников сложной схемы эквивалентного генератора их внутренними сопротивлениями.

Практически для определения внутреннего сопротивления эквивалентного генератора измеряют амперметром ток между точками и работающего двухполюсника при коротком замыкании, так как сопротивление амперметра настолько мало, что им можно пренебречь. Тогда

где — напряжение холостого хода, — ток короткого замыкания.

Эта страница взята со страницы лекций по предмету теоретические основы электротехники (ТОЭ):

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Читайте также Уаз хантер электросхема подключения генератора
Читайте также:

Уаз 3151 трансмиссия схема

Устройство синхронного генератора схема

Форд фокус 2001 схема генератора

Шевроле каптива трансмиссия полный привод схема

Электрическая схема генератора champion

Электрическая схема дизельного генератора переменного тока

Электродвигатель из генератора ваз схема

Электросхема подключения генератора ваз 2109 карбюратор